Ποια είναι τα τεταρτημόρια κύκλου στη τριγωνομετρία;

Τι είναι το τεταρτημόρίο;

Ένα τεταρτημόριο μπορεί να οριστεί ως μια περιοχή/τμήμα του καρτεσιανού επιπέδου που προκύπτει όταν οι δύο άξονες συντεταγμένων του επιπέδου τέμνονται μεταξύ τους.

Ποια είναι τα τεταρτημόρια κύκλου στη τριγωνομετρία;

Οι άξονες συντεταγμένων xx’ και yy’ χωρίζουν τον μοναδιαίο τριγωνομετρικό κύκλο σε τέσσερα τεταρτημόρια κύκλου, όπως φαίνεται παρακάτω:

• Το πρώτο τεταρτημόριο είναι από 0 έως π/2 ,
• Το δεύτερο τεταρτημόριο από π/2 έως π,
• Το τρίτο τεταρτημόριο από π έως 3π/2
• Και το τέταρτο τεταρτημόριο από 3π/2 έως 2π.

Πρέπει να σημειωθεί ότι τα τεταρτημόρια αριθμούνται αριστερόστροφα. Το σημείο όπου συναντώνται ο άξονας Χ και ο άξονας Υ ονομάζεται αρχή. Οι τιμές των x και y στην αρχή είναι (0,0).

Ποια είναι τα πρόσημα των συντεταγμένων σε κάθε τεταρτημόριο;

Πρώτο τεταρτημόριο: Και οι δύο συντεταγμένες x και y είναι θετικές.
Δεύτερο τεταρτημόριο: Η συντεταγμένη x είναι αρνητική και η συντεταγμένη y είναι θετική.
Τρίτο τεταρτημόριο: Και οι δύο συντεταγμένες x και y είναι αρνητικές.
Τέταρτο τεταρτημόριο: Η συντεταγμένη x είναι θετική και η συντεταγμένη y είναι αρνητική.

Ποια είναι τα πρόσημα των τριγωνομετρικών αριθμών σε κάθε τεταρτημόριο;

Εφόσον γνωρίζουμε ότι ο άξονας xx’ είναι ο άξονας των συνημιτόνων και ο άξονας yy’ είναι ο άξονας των ημιτόνων και ότι το ημίτονο μίας γωνίας θ ισουται με y και το συνημιτονο μίας γωνίας θ ισούται με x, μπορούμε να προσδιορίσουμε το πρόσημο που θα έχει ενας τριγωνομετρικός αριθμός σε κάθε τεταρτημόριο κύκλου.

Πρώτο τεταρτημόριο: Όλοι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί είναι θετικοί.
Δεύτερο τεταρτημόριο: Μόνο το ημίτονο είναι θετικό. Το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη είναι αρνητικοί.
Τρίτο τεταρτημόριο: Μόνο η εφαπτομένη & συνεφαπτομένη είναι θετικές. Το συνημίτονο και το ημίτονο είναι αρνητικοί.
Τέταρτο τεταρτημόριο: Μόνο το συνημίτονο είναι θετικό. Το ημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη είναι αρνητικοί.