Ποια είναι η συνάρτηση ημιτόνου;

Η συνάρτηση ημίτονου είναι f(x)=ημx.

Πεδίο ορισμού ημιτόνου

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ημιτόνου είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί καθώς το sin x ορίζεται για όλα τα x στο (-∞, +∞).

Σύνολο τιμών ημιτόνου

Ενώ το σύνολο τιμών του ημx είναι [-1, 1] , καθώς η τιμή του ημx δεν υπερβαίνει αυτό. Το γράφημα της συνάρτησης ημιτόνου μοιάζει με ένα κύμα που ταλαντώνεται μεταξύ -1 και 1.

Περίοδος ημιτόνου

Επίσης, η περίοδος του ημx είναι Τ=2π, καθώς η τιμή του επαναλαμβάνεται μετά από κάθε 2π ακτίνια.

Μονοτονία ημιτόνου

Η µονοτονία στο διάστηµα [0 , 2π] αλλάζει ανά διαστήματα:

• είναι γνησίως αύξουσα στο διάστηµα [0, \frac{π}{2}]
• είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα [\frac{π}{2}, π]
• είναι γνησίως αύξουσα στο διάστηµα [π, \frac{3π}{2}]
• είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα [\frac{3π}{2}, 2π]

Ακρότατα ημιτόνου

Η µέγιστη τιµή είναι το 1 και η ελάχιστη τιμή είναι το –1.
Αφού το σύνολο τιµών της είναι το διάστηµα [–1 , 1].

 

Αν θυµόµαστε την γραφική παραστάση για τη συνάρτηση ημίτονου, εύκολα διακρίνονται η µονοτονία και τα ακρότατα! Δες παρακάτω: