Γενικά
Το τόξο συνημιτόνου είναι μία από τις έξι κύριες αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, οι οποίες είναι: arccos, arcsin, arctan, arcsec, arccsc και arccot.
Είναι η αντίστροφη τριγωνομετρική συνάρτηση της συνάρτησης συνημιτόνου. Το τόξο συνημιτόνου ονομάζεται επίσης αντίστροφο συνημίτονο και μαθηματικά γράφεται ως:
arccos x ή cos^{-1}x (ή συν^{-1}x)
(διαβάζεται ως αντίστροφο συνημίτονου x).
Ένα σημαντικό πράγμα που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι το cos^{-1}x δεν είναι το ίδιο με το (cosx)^{-1}.
Τι είναι το τόξο συνημιτόνου;
Το τόξο συνημιτόνου Arccos είναι η αντίστροφη τριγωνομετρική συνάρτηση της συνάρτησης συνημιτόνου. Μας βοηθά να βρούμε το μέτρο της γωνίας που αντιστοιχεί στην τιμή της συνάρτησης συνημιτόνου.
Αν cos y = x, τότε y = arccos x
Μερικά παραδείγματα
Ας δούμε μερικά παραδείγματα για να κατανοήσουμε τη λειτουργία του. Γνωρίζουμε τις τιμές της συνάρτησης ημιτόνου για ορισμένες συγκεκριμένες γωνίες χρησιμοποιώντας τον τριγωνομετρικό πίνακα.
- Αν συν 0 = 1, τότε συν^{-1}1 = 0
- Αν συν π/6 = √3/2 τότε συν^{-1}(√3/2) = π/6
- Αν συν π/3 = 1/2 τότε συν^{-1}(1/2) = π/3
- Αν συν π/2 = 0, τότε συν^{-1}0 = π/2
Τύπος τόξου ημιτόνου
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο arccos όταν δίνεται η τιμή του συνημιτόνου μιας γωνίας και θέλουμε να αξιολογήσουμε το ακριβές μέτρο της γωνίας. Θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Γνωρίζουμε ότι συνω= \frac{\text{προσκείμενη κάθετη πλευρά}}{\text{υποτείνουσα}}. Καθώς το τόξο συνημιτόνου arccos είναι η αντίστροφη συνάρτηση της ημιτονικής συνάρτησης, επομένως, έχουμε ω= arccos(\frac{\text{προσκείμενη κάθετη πλευρά}}{\text{υποτείνουσα}}).
Επομένως, ο τύπος για το arccos x είναι:
ω = cos^{-1}(\frac{\text{προσκείμενη κάθετη πλευρά}}{\text{υποτείνουσα}}) = arccos(\frac{\text{προσκείμενη κάθετη πλευρά}}{\text{υποτείνουσα}})
Γραφική παράσταση τόξου συνημιτόνου
Τώρα που γνωρίζουμε τον τύπο arccos, θα σχεδιάσουμε το γράφημα του arccos x χρησιμοποιώντας μερικά από τα σημεία του x ανάμεσα στο [-1,1].
| x | arccos x |
|---|---|
| -1 | cos^{-1}(-1) = π |
| -\frac{1}{2} | cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = \frac{2π}{3} |
| 0 | cos^{-1}(0) =\frac{π}{2} |
| \frac{1}{2} | cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = \frac{π}{3} |
| 1 | cos^{-1}(1) = 0 |
Τώρα, σχεδιάζοντας τα παραπάνω σημεία σε ένα γράφημα, έχουμε το γράφημα της arcsin που δίνεται παρακάτω:
Πεδίο ορισμού τόξου συνημιτόνου
Σύμφωνα με τα παραπάνω, η συνάρτηση για το τόξο συνημιτόνου έχει πεδίο ορισμού το [-1,1]
Σύνολο τιμών τόξου συνημιτόνου
Η συνάρτηση για το τόξο συνημιτόνου έχει σύνολο τιμών το [0,π]
Leave a Reply