Υπολογισμός τριγωνομετρικών αριθμών

Μπορεί να γίνει ο υπολογισμός τριγωνομετρικών αριθμών όπως του ημιτόνου, του συνημιτόνου και της εφαπτομένης χρησιμοποιώντας τον μοναδιαίο τριγωνομετρικό κύκλο.

Με ποιο τρόπο;

Θα εφαρμόσουμε το θεώρημα του Πυθαγόρα στο μοναδιαίο κύκλο .

Συγκεκριμένα:

Θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο τοποθετημένο σε μοναδιαίο κύκλο στο καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων.

Η ακτίνα του κύκλου αντιπροσωπεύει την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου.

Το διάνυσμα ακτίνας σχηματίζει γωνία θ με τον θετικό άξονα x και οι συντεταγμένες του τελικού σημείου του διανύσματος ακτίνας είναι (x, y). Εδώ οι τιμές των x και y είναι τα μήκη της βάσης και του ύψους του ορθογωνίου τριγώνου.

Τώρα έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με τις πλευρές 1, x, y.

Εφαρμόζοντας αυτό στην τριγωνομετρία, μπορούμε να βρούμε τις τιμές του τριγωνομετρικού λόγου, ως εξής:

• sinθ = \frac{Υψός}{Υποτείνουσα }= \frac{y}{1} = y
• cosθ = \frac{Βάση}{Υποτείνουσα }= \frac{x}{1} = x