Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι κοινός πολλαπλάσιος δύο ή περισσότερων αριθμών. Δηλαδή, είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο από όλους τους αριθμούς που εξετάζουμε.

Ας δούμε το παράδειγμα των αριθμών 2 και 5 για να κατανοήσουμε καλύτερα τι είναι το ΕΚΠ.

Τα πολλαπλάσια του 2 είναι: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, κ.λπ.
Τα πολλαπλάσια του 5 είναι: 5, 10, 15, 20, κ.λπ.

Αν παρατηρήσουμε, τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών 2 και 5 είναι το 10, το 20, κ.λπ. Το μικρότερο από αυτά τα κοινά πολλαπλάσια είναι το 10.

Συνεπώς, το ΕΚΠ των 2 και 5 είναι 10, και γράφεται ως: ΕΚΠ(2, 5) = 10.

Πώς να Υπολογίσετε το ΕΚΠ

Υπάρχουν διάφοροι μέθοδοι για τον υπολογισμό του ΕΚΠ. Οι τρεις κύριες μέθοδοι είναι οι εξής:

1. Μέθοδος Καταγραφής Πολλαπλασίων: Καταγράφουμε τα πρώτα πολλαπλάσια κάθε αριθμού, επισημαίνουμε τα κοινά πολλαπλάσια και επιλέγουμε το μικρότερο.
Παράδειγμα: Για τους αριθμούς 4 και 5, τα πολλαπλάσια του 4 είναι 4, 8, 12, 16, 20… και του 5 είναι 5, 10, 15, 20… Το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι το 20, άρα το ΕΚΠ(4, 5) = 20.




2. Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: Αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενα πρώτων παραγόντων και πολλαπλασιάζουμε τους παράγοντες με τις μεγαλύτερες δυνάμεις.




Παράδειγμα: Για τους αριθμούς 60 και 90.



60 = 2 × 2 × 3 × 5 και

90 = 2 × 3 × 3 × 5.

Παίρνουμε τις μεγαλύτερες δυνάμεις κάθε παράγοντα.

Άρα έχουμε 2² × 3² × 5 = 180. Άρα, το ΕΚΠ(60, 90) = 180.

Σχέση ΕΚΠ και Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη (ΜΚΔ)

Το ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) και ο ΜΚΔ (Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης) δύο αριθμών συνδέονται με την εξής σχέση:

Δηλαδή, το γινόμενο του ΕΚΠ και του ΜΚΔ δύο αριθμών είναι ίσο με το γινόμενο των δύο αριθμών.

ΕΚΠ Τριών Αριθμών

Για τον υπολογισμό του ΕΚΠ τριών αριθμών, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις ίδιες μεθόδους.

Με τη βοήθεια αυτών των μεθόδων, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το ΕΚΠ δύο ή περισσότερων αριθμών και να το εφαρμόσουμε σε διάφορα μαθηματικά προβλήματα και εφαρμογές.