Πόσο είναι η διάμετρος γης;

Πώς υπολόγισε τη διάμετρο γης ο Ερατοσθένης;

Το 200 π.Χ., το μέγεθος της Γης υπολογίστηκε στην πραγματικότητα με ακρίβεια 1%!

Ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε την ιδέα του Αριστοτέλη ότι, εάν η Γη ήταν στρογγυλή, τα μακρινά αστέρια στον νυχτερινό ουρανό θα εμφανίζονταν σε διαφορετικές θέσεις στους παρατηρητές σε διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη. Ο Ερατοσθένης ήξερε ότι την πρώτη μέρα του καλοκαιριού, ο Ήλιος πέρασε απευθείας από πάνω από τη Συήνη της Αιγύπτου. Το μεσημέρι της ίδιας ημέρας, μέτρησε τη γωνιακή μετατόπιση του Ήλιου από την κορυφή στην πόλη της Αλεξάνδρειας – 5000 στάδια μακριά από τη Συήνη. Βρήκε ότι η γωνιακή μετατόπιση ήταν 7,2 μοίρες – υπάρχουν 360 μοίρες σε έναν κύκλο, κάνοντας 7,2 μοίρες ισοδύναμες με το 1/50 ενός κύκλου. Η γεωμετρία μας λέει ότι η αναλογία 1/50 είναι η ίδια με την αναλογία της απόστασης μεταξύ Συήνης και Αλεξάνδρειας προς τη συνολική περιφέρεια της Γης.

Έτσι, η περιφέρεια μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας την απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων, 5000 στάδια, επί 50, που ισούται με 250.000 στάδια.

Πώς μετατρέπουμε σε χιλιόμετρα την μονάδα του «σταδίου»;

Λοιπόν, πιστεύουμε ότι η μονάδα του «σταδίου» ήταν περίπου 0,15 χλμ. Αυτό σημαίνει ότι ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης σε περίπου 40.000 km. Γνώριζε επίσης ότι η περιφέρεια ενός κύκλου ήταν ίση με 2 φορές π (3,1415…) φορές την ακτίνα του κύκλου. (C = 2πr). Με αυτές τις πληροφορίες, ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι η ακτίνα της Γης ήταν 6366 km. Και οι δύο αυτές τιμές είναι πολύ κοντά στις αποδεκτές σύγχρονες τιμές για την περίμετρο γης και την ακτίνα της Γης, 40.070 km και 6378 km αντίστοιχα, που έκτοτε έχουν μετρηθεί από διαστημόπλοια σε τροχιά.

Σημείωση: Η Γη είναι σχεδόν, αλλά όχι εντελώς, μια τέλεια σφαίρα. Η ισημερινή του ακτίνα είναι 6378 km, αλλά η πολική του ακτίνα είναι 6357 km. Ο Ερατοσθένης μετρούσε την πολική ακτίνα και η τιμή του (χρησιμοποιώντας τη μετατροπή 0,15 km/στάδιο) βρίσκεται μεταξύ της πολικής και της ισημερινής τιμής.